在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
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PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，求直线OD与平面PBC所成角的正弦值。

【答案】

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【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：14引用：1难度：0.7

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1．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是棱CC₁的中点，直线AP和平面BCC₁B₁所成的角为θ，则tanθ=

．
发布：2025/1/2 18:0:1组卷：14引用：2难度：0.8
解析
2．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=
2
AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
发布：2025/1/2 16:30:2组卷：19引用：2难度：0.7
解析
3．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AA₁=AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点.
（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求直线BA₁与平面AA₁C₁C所成角的大小.
发布：2025/1/2 19:0:1组卷：18引用：3难度：0.5
解析

在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=12PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，求直线OD与平面PBC所成角的正弦值。