古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点P（x,y）到定点A（1，0）和到定直线x=4的距离之比是
1
2
，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/14 5:0:1组卷：45引用：3难度：0.7

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7
解析
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6
解析
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：43引用：3难度：0.5
解析

1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足AP=t（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）