如图，点P（m,n）是双曲线y=kx（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求OP的最小值；
（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求1EF+1BQ的值．
y
=
k
x
1
EF
+
1
BQ
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）OP的最小值为；
（3）．
32
9
x
（2）OP的最小值为
8
3
（3）
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/19 8:0:9组卷：37引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（-1，-2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．kx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．12发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1258引用：5难度：0.5 -
2．如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线AC∥x轴，点C（12，3），反比例函数y=（x＞0）的图象交边AD于点P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．kx发布：2025/5/25 8:30:2组卷：93引用：1难度：0.4 -
3．如图，一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A，B两点．3x
（1）求点A，点B的坐标：
（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m.填空：
①当y1＜y2时，m的取值范围是；
②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，则m的值为．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：510引用：10难度：0.6
