【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x-3）m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m值．
（2）已知A=（2x+1）（x-1）-（1-3n）x,B=-x2+nx-1，且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB=x,当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的混合运算．
【答案】（1）；
（2）∴；
（3）a-2b=0．
m
=
3
2
（2）∴
n
=
2
5
（3）a-2b=0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：342引用：4难度：0.5
相似题
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1．当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a-b）-（5a-3b）的值为．
发布：2025/6/16 0:0:1组卷：756引用：3难度：0.9 -
2．先化简，再求值
（1）-（4a2+2a-1）+3a2-3a,其中a=-32．23
（2）（3m2-mn+5）-2（5mn-4m2+2），其中m2-mn=2．发布：2025/6/15 22:0:1组卷：2289引用：3难度：0.7 -
3．阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4-2+1）x=3x,类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a-b）2看成一个整体，合并3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2的结果是 ；
（2）已知x2-2y=4，则3x2-6y-21=；
（3）（A）当x=1时，代数式ax3-3bx+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值=．12
（B）已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：387引用：1难度：0.6
