如图所示，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F．

（1）猜想△MON是哪种类型的三角形，并说明理由．
（2）△PEF的周长与MN的长有什么关系，请说明理由．
（3）拓展：若∠AOB=30°，OP=a cm,点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，点E，F分别是射线OA、OB上的一点，连接PE、PF和EF．求△PEF周长的最小值．（用含a的代数式表示）

【答案】（1）等腰三角形，见解析；
（2）△PEF的周长等于MN的长，理由见解析；
（3）acm．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：626引用：2难度：0.5

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1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E，F分别是BC，CD上的动点，满足△AEF的周长最小．
（1）请在图中作出E，F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，求证：EF=2AE．
发布：2025/6/22 14:0:2组卷：90引用：1难度：0.4
解析
2．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
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发布：2025/6/22 14:0:2组卷：596引用：4难度：0.3
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3．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km,P，Q两地到l的距离分别为2km,5km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）
A． B． C． D．
发布：2025/6/22 14:30:2组卷：637引用：6难度：0.5
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