如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点O，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中，记△CPQ的面积为S1，△CAP的面积为S2，则S1S2是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
1
S
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1），（0，2）；
（2）或；
（3）存在，．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）
m
=
2
+
2
2
-
2
（3）存在，
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：180引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点B（-1，0）．
（1）点A的坐标：，点E的坐标：；
（2）若二次函数y=-x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；637
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连接PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：236引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点P为第四象限内抛物线上一点，且∠PCA=∠BCO，求点P的坐标；
（3）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D过D点作DE⊥x轴于点E得到矩形OCDE，将△OBC沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t,△OBC与矩形OCDE重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：237引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，-1），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点M的坐标．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：470引用：3难度：0.3
