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阅读下面材料，并解答问题．
将分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴
a
-
1
=
1
-
a
+
b
=
-
3
，∴
a
=
2
b
=
-
1

∴
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
-
1
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
x
2
-
1
-
1
x
2
-
1
=（x2+2）-
1
x
2
-
1

这样，分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-
1
x
2
-
1
的和．
根据上述作法，将分式
x
4
+
6
x
2
-
8
x
2
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

【考点】分式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1293引用：5难度：0.3
相似题

  • 1．化简
    x
    2
    x
    -
    1
    +
    x
    1
    -
    x
    的结果是（　　）

    发布：2025/6/21 1:0:2组卷：1273引用：6难度：0.8
    解析

  • 2．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    5
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    +
    1
    3
    ．
    类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如
    1
    x
    （
    x
    +
    1
    ）
    =
    1
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，仿照上述方法，若分式
    3
    x
    x
    2
    -
    x
    -
    2
    可以拆分成
    A
    x
    +
    1
    +
    B
    x
    -
    2
    的形式，那么 （B+1）-（A+1）=
    ．

    发布：2025/6/20 13:30:1组卷：1478引用：5难度：0.3
    解析

  • 3．阅读下面的材料：
    把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
    [例]将分式
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    表示成部分分式．
    解：
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    M
    x
    +
    1
    +
    N
    x
    -
    1
    ，
    将等式右边通分，得：
    M
    （
    x
    -
    1
    ）
    +
    N
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    -
    1
    ）
    =
    （
    M
    +
    N
    ）
    x
    +
    N
    -
    M
    x
    2
    -
    1
    ，
    依据题意得，
    M
    +
    N
    =
    -
    3
    N
    -
    M
    =
    1
    解得
    M
    =
    -
    2
    N
    =
    -
    1

    ∴
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    -
    2
    x
    +
    1
    +
    -
    1
    x
    -
    1

    请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
    将分式
    5
    x
    -
    4
    （
    x
    -
    1
    ）
    （
    2
    x
    -
    1
    ）
    表示成部分分式．

    发布：2025/6/20 14:30:1组卷：505引用：6难度：0.3
    解析
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