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[阅读材料]分解因式:x2+x-2.解:把x=1代入x2+x-2,发现此多项式的值为0,由此确定x2+x-2中有因式x-1,可设x2+x-2=(x-1)(x+m)(m为常数),通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料,完成下列问题:
(1)请完成下列因式分解:x2+x-2=
(x-1)(x+2)
(x-1)(x+2)
;2x2-5x-7=
(x+1)(2x-7)
(x+1)(2x-7)

(2)请你用“试根法”分解因式:x3+3x2-4;
(3)①若多项式x2+mx-n(m,n为常数)分解因式后,有一个因式是(x-2),求代数式
9
m
3
n
的值;
②若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x+1),求mn的值.

【答案】(x-1)(x+2);(x+1)(2x-7)
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/11 8:0:9组卷:900引用:2难度:0.6
相似题
  • 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(  )

    发布:2025/6/9 21:0:1组卷:219引用:2难度:0.8
  • 2.仔细阅读下面例题,解答问题:
    例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
    解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
    即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
    n
    +
    3
    =
    -
    4
    3
    n
    =
    m
    ,解得
    m
    =
    -
    21
    n
    =
    -
    7

    故另一个因式为x-7,m的值为-21.
    仿照上面的方法解答下面问题:
    已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因式以及k的值.

    发布:2025/6/9 19:30:1组卷:982引用:7难度:0.7
  • 3.阅读下列解答过程:
    若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.
    解:设另一个因式为x+a
    则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
    a
    +
    3
    =
    -
    4
    3
    a
    =
    m
    a
    =
    -
    7
    m
    =
    -
    21

    ∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
    请依照以上方法解答下面问题:
    (1)已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因式及k的值;
    (2)已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3,求另一个因式及k的值.

    发布:2025/6/9 3:30:1组卷:250引用:2难度:0.7
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