[阅读材料]分解因式:x2+x-2.解:把x=1代入x2+x-2,发现此多项式的值为0,由此确定x2+x-2中有因式x-1,可设x2+x-2=(x-1)(x+m)(m为常数),通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料,完成下列问题:
(1)请完成下列因式分解:x2+x-2=(x-1)(x+2)(x-1)(x+2);2x2-5x-7=(x+1)(2x-7)(x+1)(2x-7);
(2)请你用“试根法”分解因式:x3+3x2-4;
(3)①若多项式x2+mx-n(m,n为常数)分解因式后,有一个因式是(x-2),求代数式9m3n的值;
②若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x+1),求mn的值.
9
m
3
n
【答案】(x-1)(x+2);(x+1)(2x-7)
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/11 8:0:9组卷:900引用:2难度:0.6
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1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
发布:2025/6/9 21:0:1组卷:219引用:2难度:0.8 -
2.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),
即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴,解得n+3=-43n=m.m=-21n=-7
故另一个因式为x-7,m的值为-21.
仿照上面的方法解答下面问题:
已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因式以及k的值.发布:2025/6/9 19:30:1组卷:982引用:7难度:0.7 -
3.阅读下列解答过程:
若二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值.
解:设另一个因式为x+a
则x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
∴∴a+3=-43a=ma=-7m=-21
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
请依照以上方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因式及k的值;
(2)已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式是x+3,求另一个因式及k的值.发布:2025/6/9 3:30:1组卷:250引用:2难度:0.7