已知
F
（
1
2
，
0
）
为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点N（x₀，y₀）（y₀＞0）为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M、N的A、B两点，
|
NF
|
=
5
2
，K_NA•K_NB=-2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程和N点的坐标；
（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l,使得△MAB的面积最小．若存在，求出直线l的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（Ⅰ）抛物线方程为y²=2x，N（2，2）；
（Ⅱ）面积最小值

，此时直线l的方程为x+2y+1=0．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：136引用：2难度：0.5

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解析
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x
2
8
-
y
2
p
=
1
的渐近线的距离为
2
4
p
，则抛物线的标准方程为（　　）
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