对于定义域为I的函数，如果存在区间[m,n]⊆I，同时满足下列两个条件：
①f（x）在区间[m,n]上是单调的；
②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]．则称[m,n]是函数y=f（x）的一个“理想区间”．
（1）请证明：函数y=1-2x（x＞0）不存在“理想区间”；
（2）已知函数y=x2-6x+12在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
（3）如果[m,n]是函数y=（a2+a）x-2a2x（a≠0）的一个“理想区间”，请求出n-m的最大值．
2
x
（
a
2
+
a
）
x
-
2
a
2
x
【考点】函数的值域．
【答案】（1）证明见解析；（2）函数f（x）有唯一的一个“黄金区间”[3，4]；（3）当a=7时，n-m取得最大值．
2
14
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 5:0:1组卷：59引用：4难度：0.5
