设函数
g
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
．
（1）判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若函数h（x）=e^2x+me^x（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值为0，求实数m的取值范围．

【答案】（1）g（x）为R上的增函数；证明见解析；
（2）-1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/24 11:0:1组卷：34引用：1难度：0.5

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1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

设函数g（x）=1-22x+1．（1）判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若函数h（x）=e2x+mex（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值为0，求实数m的取值范围．