综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线AB，CD和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线AB∥CD和一副直角三角板．
【操作判断】如图1，小华把一个三角板45°角的顶点F、G分别放在直线AB、CD上，请直接写出∠AFE与∠CGE的数量关系 ∠AFE+∠CGE=90°∠AFE+∠CGE=90°；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板60°角的顶点F放在直线AB上，若∠2=73∠1，求∠1的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板60°角的顶点，放在E处，即∠MEN=60°（如图3），∠FEN与∠MEG的平分线EP，EQ分别交AB，CD于点P，Q，将含60°角的三角板绕点E转动，使EG始终在∠MEN的内部，请问：∠APE+∠CQE的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
∠
2
=
7
3
∠
1
【考点】三角形综合题．
【答案】∠AFE+∠CGE=90°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：68引用：1难度：0.3
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1．某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则的值为 ．BEAD
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想的值，并给出证明；BEAD
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出cos∠ABC=512的值．BEAD发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1
