如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=12x+b与x轴，y轴分别交于点B（-8，0）、点A，点C的坐标为C（3，0），点P是x轴上一动点．
（1）求一次函数表达式和点A的坐标；
（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；
（3）当点P在x轴上运动时，是否存在点P使△APC是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
+
b
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：796引用：3难度：0.3
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1．如图1，在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF（F点在x轴的正半轴上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；
（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED-DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．
①t=（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；
②当点P在线段DE上运动，若DM=2PM，求t的值；
③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为，求出t的值．3发布：2025/5/24 3:30:1组卷：471引用：2难度：0.2 -
2．如图，一次函数y=x+b的图象与x轴的负半轴交于点A（-23，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C．3
（1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：521引用：7难度：0.6 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD=3OC，连接CD．
（1）求m的值和点D的坐标．
（2）求直线CD的解析式．
（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．2发布：2025/5/23 21:30:2组卷：360引用：5难度：0.3
