如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+4经过A（-1，3），与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点E（6，m），点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求直线CE的解析式；
（2）如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求点P的坐标以及△PCE面积的最大值．
（3）如图3，将点D右移一个单位到点N，连接AN，将（1）中抛物线沿射线NA平移得到新抛物线y′，y′经过点N，y′的顶点为点G，在新抛物线y′的对称轴上是否存在点H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线CE的解析式为y=-x+4；
（2）△PCE面积的最大值为9，此时点P的坐标为（3，3）；
（3）存在，点H的坐标为（-3，）或（-3，）或（-3，）或（-3，）．
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（2）△PCE面积的最大值为9，此时点P的坐标为（3，3）；
（3）存在，点H的坐标为（-3，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：461引用：3难度：0.1
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1．如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-34x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-12x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．34发布：2025/6/23 16:30:1组卷：3818引用：73难度：0.5 -
2．已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．发布：2025/6/23 13:0:10组卷：3408引用：53难度：0.2 -
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上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．y=12x2-1发布：2025/6/23 17:30:1组卷：619引用：15难度：0.7
