已知数列{an}、{bn}满足a1=12，b1=2，an+1=an+an2bn（n∈N*）．
（Ⅰ）若{an}为等差数列，写出{bn}的通项公式，并求所有正整数k的值，使得bk+4ak∈N*；
（Ⅱ）若{bn}是公比2的等比数列，求证：3n4-12+12n+1≤a1+a2+…+an＜n．
a
1
=
1
2
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
2
b
n
（
n
∈
N
*
）
b
k
+
4
a
k
∈
N
*
3
n
4
-
1
2
+
1
2
n
+
1
≤
a
1
+
a
2
+
…
+
a
n
＜
n
【考点】数列与不等式的综合．
【答案】（Ⅰ），k=1，5，13；
（Ⅱ）证明见解析．
b
n
=
1
8
（
n
+
3
）
2
（Ⅱ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：61引用：2难度：0.5
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