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已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.
(1)如图1,直接写出线段AP与BQ的数量关系;
(2)如图2,当点P、B在AC同侧且AP=AC时,求证:直线PB垂直平分线段CQ;
(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧,且△APQ的面积等于
3
4
,求线段AP的长度.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)AP=BQ;
(2)证明略;
(3)AP的长为:
3
3
3
2
3
+
21
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/10 9:0:1组卷:2319引用:5难度:0.3
相似题
  • 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    9
    +
    b
    -
    4
    =
    0
    .(1)求△ABC的周长;
    (2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
    ①当AP平分∠BAC时,求t的值;
    ②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.

    发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2
  • 2.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
    2
    a
    -
    b
    =
    5
    a
    +
    b
    =
    7
    的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
    (3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4
  • 3.在平面直角坐标系中,点A(a,-2),B (b,0),且a,b满足
    a
    +
    1
    +|b-2|=0.
    (1)点A的坐标是
    ,点 B的坐标是

    (2)如图1,平移线段AB至CD,使点A的对应点C落在y轴正半轴上,连接AD、BD,若△ABD面积是5,求点D的坐标;
    (3)如图2,在(2)的条件下,线段AB交y轴于点E,点F在射线DC上,点G是线段CO上的一动点.连接BG,∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H,猜想∠GBO和∠CHB的数量关系,并证明.

    发布:2025/6/7 19:0:2组卷:237引用:1难度:0.5
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