已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于34，求线段AP的长度．
3
4
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）AP=BQ；
（2）证明略；
（3）AP的长为：或或．
（2）证明略；
（3）AP的长为：
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3
3
2
3
+
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/10 9:0:1组卷：2319引用：5难度：0.3
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
．（1）求△ABC的周长；a2-6a+9+b-4=0
（2）点P是△ABC边上的动点，点P从点C出发，沿C→B→A的路径向终点A运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时，求t的值；
②如图2，当点P开始从B点向点A移动时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为B'，当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时，请求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：105引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，点A（a,-2），B （b,0），且a,b满足
+|b-2|=0．a+1
（1）点A的坐标是 ，点 B的坐标是 ；
（2）如图1，平移线段AB至CD，使点A的对应点C落在y轴正半轴上，连接AD、BD，若△ABD面积是5，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段AB交y轴于点E，点F在射线DC上，点G是线段CO上的一动点．连接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H，猜想∠GBO和∠CHB的数量关系，并证明．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：237引用：1难度：0.5 -
3．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC=度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．∠CPD∠BPN
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：1320引用：4难度：0.2
