设常数a∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
-
a
2
x
+
a
．
（1）当a=-1时，判断并证明函数f（x）在（0，+∞）的单调性；
（2）当a＞0时，若存在区间[m,n]（m＜n），使得函数f（x）在[m,n]的值域为[2^m，2ⁿ]，求实数a的取值范围．

【答案】（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，证明见解析；
（2）

（

，

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/25 5:0:1组卷：29引用：2难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：135引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

设常数a∈R，函数f（x）=2x-a2x+a．（1）当a=-1时，判断并证明函数f（x）在（0，+∞）的单调性；（2）当a＞0时，若存在区间[m,n]（m＜n），使得函数f（x）在[m,n]的值域为[2m，2n]，求实数a的取值范围．