【定义学习】：
过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．
如图1，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分别为A、B，则△OAB为“点足三角形”，∠AOB为“垂角”．

【性质探究】：
（1）两条直线相交，那么下列命题正确的是

①③

①③

（填序号①、②、③）．
①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；
②如果存在“点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；
③两条直线所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定为α或（180-α）度．
（2）如图2，点O为平面内一点，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l₁，l₂，相交于C、D，连接CD．求证：△OAB∽△OCD．
【迁移运用】：
（3）如图3，∠MPN=α，点A在射线PM上，点B是射线PN上的点，且

tanα

=

3

4

，PA=4．则是否存在一点O．使得“点足三角形OAB”的面积为

24

25

，若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由．