“8字”的性质及应用：
（1）如图1，AD，BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，试说明∠A+∠B=∠C+∠D的理由；
（2）如图2，以图中给的字母为顶点的“8字”有多少个；
（3）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论试说明∠E=12（∠A+∠C）的理由．
1
2
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）证明见解答；
（2）3个；
（3）证明见解答．
（2）3个；
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 5:0:1组卷：710引用：3难度：0.5
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1．△ABC中，AB、AC边的高线交于点O，∠A=50°，则∠BOC=．
发布：2025/6/17 19:0:1组卷：34引用：1难度：0.4 -
2．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠C＞∠B，且FD⊥BC于点D．
（1）试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；
（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：155引用：1难度：0.5 -
3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（ ）发布：2025/6/17 21:30:1组卷：1883引用：10难度：0.5
