如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=45°，点P在射线OM上，直线PQ⊥OB，垂足为点Q．设∠BOC=xo．
（1）请用含x的式子表示∠MOB的大小；
（2）求证PQ∥AO；
（3）设直线PQ与射线OC交于点D，若∠PDO=40°，求∠OPD的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）；
（2）答案见解答过程；
（3）70°．
（
45
-
1
2
x
）
°
（2）答案见解答过程；
（3）70°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：76引用：1难度：0.5
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1．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：863引用：12难度：0.5 -
2．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
3．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：339引用：2难度：0.5
