阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们将奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形!
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
【感知】
（1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空 正确正确（填“正确”或“不正确”）；
（2）若某三角形的三边长分别是3、11、7，则△ABC是奇异三角形吗？是是（填“是”或“不是”）；
【思考】
（1）若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、23，则第三边的边长为 2222；且此直角三角形的三边之比为 1：2：31：2：3（请按从小到大排列）；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
【运用】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角△ABD，点E是AC下方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．
（1）求证：△ACE是奇异三角形；
（2）当△ACE是直角三角形时，记△ABC的面积为S1，四边形ACBD的面积为S2，则S1S2=23-3．23-3．．
11
7
2
3
2
2
2
3
2
3
S
1
S
2
3
3
【考点】四边形综合题．
【答案】正确；是；2；1：：；2-3．
2
2
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/11 11:0:2组卷：343引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
