我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3，AC=22，∠BAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．
（1）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有 ①②①②（填序号）；
（2）求证：CB⊥BF；
（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求BFBC的值．
2
BF
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】①②
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：16引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1，在直角△ABC中∠C=90°，D是AC的中点，△ABC∽△DEC，AC=2，BC=4．
（1）求证：DE∥AB；
（2）如图2，将△DEC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AD，BE．
①求的值；ADBE
②若A，D，E三点共线，求∠DEB的度数．
发布：2025/6/12 4:0:1组卷：333引用：4难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中AB=AC=4，cos∠B=，点D是边BA延长线上过的点，点E是边BC上一点（不与端点重合），联结DE交AC于点F，联结DC，且DE=DC，设AD=x,EC=y.34
（1）求证：；EFED=ECBC
（2）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）联结AE，当△AEF与△DFC相似时，求AD的长．发布：2025/6/12 4:0:1组卷：106引用：1难度：0.2 -
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边BC上一个动点，将△ABP沿AP折叠，点B落在B′处，过点B′作B′E∥BC交AP于E，连线BE．
（1）判断四边形BPB′E的形状，并说明理由；
（2）点P移动过程中，CB′是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；
（3）连接AC，延长B′E交边AB于F，当△EFB与△ABC相似时，求BP的长．
发布：2025/6/12 5:0:1组卷：401引用：5难度：0.3
