问题背景：如图1，AB是⊙O的直径，点C，点D在圆上（在直径AB的异侧），且D为弧AB的中点，连接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如图2，将△ADC绕点D顺时针旋转90°得到△BDE，证明C，B，E三点共线，从而得到△DCE为等腰直角三角形，BC+BE=2CD，从而得出AC+BC=2CD．
（1）请你根据探究思路，写出完整的推理过程；
问题解决：（2）若点C，点D在直径AB的同侧，如图3所示，且点D为弧AB的中点，连接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接写出线段CD的长为 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）将△CBD沿BD翻折得到△MBD，如图4所示，试探究：MA，MB，MD之间的数量关系，并
说明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考点】圆的综合题．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：167引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
