已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数m,使得圆C上有四点到直线l的距离为455？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
4
5
5
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）证明：
圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离，
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）M的轨迹方程是（x≠-2），它是一个以为圆心，以为半径的圆挖去点（-2，0）；
（3）存在，m＞2或m＜-2，理由：
假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，
由于圆心C（-2，0），半径为，
则圆心C（-2，0）到直线l的距离为：
，
化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．
圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（-2，0），半径为
5
|
-
2
m
+
1
+
2
m
1
+
m
2
|
=
|
1
1
+
m
2
|
＜
5
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）M的轨迹方程是
（
x
+
2
）
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
4
（
-
2
，
1
2
）
1
2
（3）存在，m＞2或m＜-2，理由：
假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为
4
5
5
由于圆心C（-2，0），半径为
5
则圆心C（-2，0）到直线l的距离为：
|
-
2
m
+
1
+
2
m
1
+
m
2
|
=
|
1
1
+
m
2
|
＜
|
5
-
4
5
5
|
化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 5:0:8组卷：238引用：10难度：0.5
