设函数f（x）=x2-ax-a2lnx.（a∈R）
（1）当a=2时，讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）曲线y=f（x）与直线y=m交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：f′（x1+x22）＞0；
（3）证明：13+15+…+12n-1＜12lnn（n≥2，n∈N*）．
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
1
3
+
1
5
+
…
+
1
2
n
-
1
＜
1
2
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）x∈（0，2），f（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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