在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定；抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域“（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的坐标；
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域“内有4个整点，求a的取值范围．
【答案】（1）（1，-4a）；
（2）6个整数点；
（3）-≤a＜-或＜a≤．
（2）6个整数点；
（3）-
2
3
1
2
1
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 5:0:8组卷：164引用：2难度：0.5
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1．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2-4ac＞0；
③9a-3b+c=0；
④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a-2b＜0；
其中正确的个数有（ ）发布：2025/6/6 15:30:1组卷：1965引用：12难度：0.4 -
2．抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m-1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
发布：2025/6/6 19:0:1组卷：5037引用：8难度：0.2 -
3．平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（a＞0）过点A（-1，c-3a），B（x1，2），C（x2，2）．顶点D不在第二象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+1．
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）求点E的坐标；
（3）若抛物线G与直线DE的另一个交点F的横坐标为，求y=ax2+bx+c在-3＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．-4a-2发布：2025/6/6 19:0:1组卷：160引用：2难度：0.3
