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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)的顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).我们规定;抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域“(不包含边界),横、纵坐标都是整数的点称为整点.
(1)求抛物线y=ax2-2ax-3a的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
(2)如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过(1,3).
①求a的值;
②在①的条件下,直接写出“G区域”内整点的坐标;
(3)如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域“内有4个整点,求a的取值范围.

【答案】(1)(1,-4a);
(2)6个整数点;
(3)-
2
3
≤a<-
1
2
1
2
<a≤
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/21 5:0:8组卷:164引用:2难度:0.5
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  • 1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:
    ①abc>0;
    ②b2-4ac>0;
    ③9a-3b+c=0;
    ④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2
    ⑤5a-2b<0;
    其中正确的个数有(  )

    发布:2025/6/6 15:30:1组卷:1965引用:12难度:0.4
  • 2.抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点M(m-1,y1),N(m+1,y2)为图形G上两点,若y1<y2,则m的取值范围是(  )

    发布:2025/6/6 19:0:1组卷:5037引用:8难度:0.2
  • 3.平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=ax2+bx+c(a>0)过点A(-1,c-3a),B(x1,2),C(x2,2).顶点D不在第二象限,线段BC上有一点E,设△OBE的面积为S1,△OCE的面积为S2,S1=S2+1.
    (1)求抛物线G的对称轴;
    (2)求点E的坐标;
    (3)若抛物线G与直线DE的另一个交点F的横坐标为
    -
    4
    a
    -
    2
    ,求y=ax2+bx+c在-3<x<6时的取值范围(用含a的式子表示).

    发布:2025/6/6 19:0:1组卷:160引用:2难度:0.3
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