在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定；抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域“（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的坐标；
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域“内有4个整点，求a的取值范围．
【答案】（1）（1，-4a）；
（2）6个整数点；
（3）-≤a＜-或＜a≤．
（2）6个整数点；
（3）-
2
3
1
2
1
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 5:0:8组卷：167引用：2难度：0.5
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1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）发布：2025/6/24 16:0:2组卷：955引用：45难度：0.9 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）发布：2025/6/25 4:30:1组卷：993引用：8难度：0.9 -
3．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）发布：2025/6/25 6:30:1组卷：5021引用：55难度：0.7
