如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（-8，0），与y轴交于点B（0，6），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△ABP的面积；
（3）如图2，若O′B恰好与x轴平行，且边O′P与线段AB有交点，设交点为C，在y轴上是否存在点Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）15或60；
（3）存在，点Q的坐标为或或（0，3）或．
y
=
3
4
x
+
6
（2）15或60；
（3）存在，点Q的坐标为
（
0
，
27
2
）
（
0
，-
3
2
）
（
0
，-
1
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：280引用：3难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=35
（1）直接写出点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 0:0:1组卷：1249引用：3难度：0.1 -
2．深化理解：
如图1，已知直线l：y=x-3与x轴、y轴交于A、B两点，34
（1）求AB的长；
（2）若点P的坐标是（0，4），点M是直线l上的一个动点，求PM的最短长度．
实践应用：
（1）如图2，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值与最大值之和是．34
（2）已知一次函数y=x+b与y=43x+1的图象之间的距离等于3，则b的值是．43
发布：2025/6/23 12:30:1组卷：391引用：1难度：0.3 -
3．已知：一次函数l1：y=
x+433和l2：y=-3x+63交于点A，它们分别与x轴交于B、C点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．3
（1）如图1：求△ABC的面积
（2）如图2：CD为∠ACB的角平分线，M为OC中点，N为线段CD上一动点，连接NO、NM，求NO+NM的最小值．
（3）如图3：点P为y轴上一动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三角形时，求△PQH的面积．
发布：2025/6/22 20:30:1组卷：107引用：1难度：0.1
