已知函数f（x）=lnx-12ax2+（a-1）x，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）曲线y=f（x）上是否存在不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使得直线AB与曲线y=f（x）在点（x1+x22，f（x1+x22））处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
a
x
2
+
（
a
-
1
）
x
（
x
1
+
x
2
2
，
f
（
x
1
+
x
2
2
）
）
【答案】（1）当a≥0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当-1＜a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
当a＜-1时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，
当a=-1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）不存在，理由见解析．
当-1＜a＜0时，f（x）在
（
0
，
1
）
，
（
-
1
a
，
+
∞
）
（
1
，-
1
a
）
当a＜-1时，f（x）在
（
0
，-
1
a
）
，
（
1
，
+
∞
）
（
-
1
a
，
1
）
当a=-1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）不存在，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 5:0:1组卷：6引用：2难度：0.5
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