已知：菱形ABCD和菱形A'B'C'D'，∠BAD=∠B'A'D'，起始位置点A在边A'B'上，点B在A'B'所在直线上，点B在点A的右侧，点B'在点A′的右侧，连接AC和A'C′；将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．
（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD=∠B'A′D'=90°，求证：BB'=DD′．
（2）若点A与A′不重合，M是A'C'上一点，当MA′=MA时，连接BM和A'C，BM和A'C所在直线相交于点P；
①如图2，当∠BAD=∠B'A'D'=90°时，请求出线段BM和线段A'C的数量关系及∠BPC的度数；
②如图3，当∠BAD=∠BA'D'=60°时，请直接写出线段BM和线段A'C的数量关系及∠BPC的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①CA′=BM，∠BPC=45°；
②A′C=BM，∠BPC=30°．
（2）①CA′=
2
②A′C=
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 13:0:2组卷：51引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
