已知函数f（x）=12ax2+（1+2a）x+2lnx,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=e-ax+12ax2有两个不相等的实根x1，x2，证明：2x1•x2＜e（x1+x2）．
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
（
1
+
2
a
）
x
+
2
lnx
,
a
∈
R
f
（
x
）
=
e
-
ax
+
1
2
a
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
（2）证明过程见解析．
当a＜0时，f（x）在
（
0
，-
1
a
）
（
-
1
a
，
+
∞
）
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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