已知函数f（x）=loga（a2x+1）+kx（a＞0，且a≠1）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若a=2，函数g（x）=[f（x）+m][f（x）-4m]+6m2，讨论g（x）零点的个数．
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
a
2
x
+
1
）
+
kx
（
a
＞
0
【考点】判定函数零点的存在性．
【答案】（1）k=-1；
（2）当时，h（t）没有零点，即g（x）没有零点．
当时，h（t）有1个零点，即g（x）有1个零点．
当时，h（t）有1个零点，即g（x）有2个零点．
当m=1时，h（t）有2个零点，即g（x）有3个零点．
当m＞1时，h（t）有2个零点，即g（x）有4个零点．
（2）当
m
＜
1
2
当
m
=
1
2
当
1
2
＜
m
＜
1
当m=1时，h（t）有2个零点，即g（x）有3个零点．
当m＞1时，h（t）有2个零点，即g（x）有4个零点．
【解答】
【点评】
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