如图1，已知直线l及直线l外一点P，求作过点P与直线l平行的直线．
（1）小东设计的尺规作图过程如下（作图痕迹如图2）：
①在直线l上取一点A，连接PA；
②分别以P、A为圆心，大于12PA的长为半径画弧，分别交于M、N两点，作直线MN，交直线l于点B，交PA于点O；
③以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q，作直线PQ．则PQ就是所求作的直线．
你认为小东作的直线PQ是否与l平行？请说明理由．
（2）小明设计的尺规作图过程如下（部分作图痕迹如图3）：
①以点P为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线l于点A、B，连接PA、PB，并延长AP至点C；
②作∠BPC 的角平分线PQ．则PQ所在的直线就是所求作的直线．
请你在图3中将小明的尺规作图补充完整
1
2
PA
【答案】（1）PQ∥l；理由见解答；
（2）见解答．
（2）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：50引用：1难度：0.5
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1．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C=45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹．不写作法）发布：2025/6/10 16:30:2组卷：641引用：14难度：0.6 -
2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．
①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC交于点D，与AB交于点F，连接AD；12AB
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD、AC交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交BC于点E．
（1）通过以上作图，可以发现直线DF是 ，射线AE是 ；（在横线上填上合适的选项）
A．线段AB的垂直平分线
B．∠ADB的角平分线
C．△ACD的中线
D．∠DAC的角平分线
（2）在（1）所作的图中，若AB=8，BC=10，求△ACD的周长．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：82引用：2难度：0.6 -
3．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．发布：2025/6/10 15:0:1组卷：152引用：10难度：0.5
