在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为:BC⊥CFBC⊥CF;
②BC,CD,CF之间的数量关系为:BC=CF+CDBC=CF+CD.(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①②是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请你写出正确结论再给予证明,
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若AB=22,CD=1,请求出GE的长.
2
【考点】四边形综合题.
【答案】BC⊥CF;BC=CF+CD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:659引用:2难度:0.2
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,连接AP,给出下列结论:
;①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形;
③四边形PECF的周长为10;
④AP=EF;
其中正确结论的序号为( )发布:2025/6/5 7:30:1组卷:145引用:1难度:0.3 -
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(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2