如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b过点B（0，4），与x轴相交于点A，与直线l2：y=32x相交于点C，点C的横坐标为2，点M为x轴上一动点，横坐标为m.
（1）求直线l1的表达式；
（2）过M作y轴的平行线，分别交直线l1，直线l2于点D，E，连接DE，
①当m=3时，求DE的长；
②当DE=6时，请直接写出m的值；
（3）若点M在线段OA上，当△ACM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
3
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线l1的解析式为；
（2）①DE的长为2；②m的值是-1或5；
（3）当△ACM为等腰三角形时，点M的坐标为或．
y
=
-
1
2
x
+
4
（2）①DE的长为2；②m的值是-1或5；
（3）当△ACM为等腰三角形时，点M的坐标为
（
8
-
3
5
，
0
）
（
17
4
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 1:0:1组卷：108引用：2难度：0.5
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1．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
发布：2025/6/6 18:0:2组卷：2438引用：6难度：0.3 -
2．如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m＞1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 6:0:5组卷：91引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点A（a,3），直线l2与y轴交于点B（0，-5）．34x
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：四边形AOBC是菱形；
（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 4:0:1组卷：793引用：4难度：0.1
