已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）．当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数；
（3）如果f（12）=-1，解不等式f（x）-f（1x-2）≥3．
f
（
1
2
）
=
-
1
f
（
x
）
-
f
（
1
x
-
2
）
≥
3
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f（1）=0；（2）证明见解答；（3）[4，+∞）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/17 9:0:1组卷：95引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：124引用：7难度：0.6 -
2．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：84引用：2难度：0.5 -
3．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：82引用：7难度：0.8
