党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P（m,n）的坐标满足n=m2，则称点P为“高质量发展点”．
（1）若点P（m,4）是反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式；
（2）若函数y=2x+3-p（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
（3）若二次函数y=ax2+（b-1）x+2（a,b是常数，a＞1）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=-b2-8（a-1），当t-1≤b≤t时，w有最大值-t,求t的值．
y
=
k
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）或；
（2）4＞p＞3；
（3）或．
y
=
8
x
y
=
-
8
x
（2）4＞p＞3；
（3）
t
=
5
2
t
=
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：874引用：3难度：0.3
相似题
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+29x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作AC的平行线，交直线BC于点D，交x轴于点E．23
（1）请直接写出点A，B，C的坐标及直线BC的解析式；
（2）当DE=OE时，求点D的坐标；
（3）试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：142引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；
（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，直接写出m的取值范围；
（3）如果点A（a,y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1486引用：7难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A（3，0），C（0，-4），点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接EF．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）当△CEF是直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图2，连接AE，AF，直接写出AE+AF的最小值为：.
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：215引用：1难度：0.3
