关于x的一元二次方程x²-4x+m=0无实数根，则（　　）

A．m＞4

B．m≥4

C．m＜4

D．m=4

【考点】根的判别式．

【答案】A

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/9/9 0:0:8组卷：253引用：5难度：0.8

相似题

2．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）和一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac,分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：
（1）a＞0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b²-4ac＞0时，有4ac-b²＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标
4
ac
-
b
2
4
a
＜0．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当Δ=b²-4ac=0时，有4ac-b²=0．∵a＞0，∴顶点纵坐标
4
ac
-
b
2
4
a
=0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根．
③当Δ=b²-4ac＜0时，
……
（2）a＜0时，抛物线开口向下．
……

任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是
（从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
．

发布：2025/5/24 8:30:1组卷：1290引用：13难度：0.6