原题再现：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：
△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD．小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE=CD．
（1）请你帮助小百合写出证明过程；
迁移应用：小百合想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？
（2）请你帮助小百合写出结论，并给出证明；
（3）如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=62，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
6
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）AE=CD；
（3）8-2或8+2．
（2）AE=
2
（3）8-2
2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：126引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2060引用：3难度：0.1
