如图：一次函数y=-34x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+6（0＜x＜8）图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接OP．
（1）当△OPM为等腰直角三角形时，试确定点P的坐标；
（2）当△AOB与△OPM相似时，试确定点P的坐标；
（3）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值．
y
=
-
3
4
x
+
6
y
=
-
3
4
x
+
6
（
0
＜
x
＜
8
）
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）P（，）．
（2）点P的坐标为（4，3）或（，），
（3）当AP=5时，△OPM的面积最大，最大值为6．
24
7
24
7
（2）点P的坐标为（4，3）或（
72
25
96
25
（3）当AP=5时，△OPM的面积最大，最大值为6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：18引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1227引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4653引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
