著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+（a-b）2，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答：
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，设AH=x,求x的值．
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
【考点】勾股定理的证明．
【答案】（1）见详解；
（2）0.25；
（3）x=．
（2）0.25；
（3）x=
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/8 2:0:2组卷：244引用：2难度：0.5
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S梯形=（上底+下底）•高=12（a+b）•（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）
=++，即S梯形=（）②12
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