对于任意一个四位数N=abcd，如果N满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的千位上的数字与百位上的数字之差是十位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”．对于一个“双减数）”N=abcd，将它的十位和千位构成的两位数为ca，个位和百位构成的两位数为db，规定：F（N）=ca-db12．
例如：N=4075，因为（4-0）=2×（7-5），故4075是一个“双减数”，则F（4075）=74-5012=2．
（1）判断9531，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出F（N）的值；
（2）若自然数M为“双减数”，F（M）是3的倍数，且M各个数位上的数字之和能被13整除，求M的值．
abcd
abcd
ca
db
ca
-
db
12
74
-
50
12
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）9531是“双减数”，F（9531）=2，6713不是“双减数”；
（2）6052．
（2）6052．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 12:0:8组卷：148引用：2难度：0.6
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2617引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：416引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
