（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AE⊥l,BD⊥l,垂足分别为E、D．求证：△BDC∽△CEA；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，连接AD，过D作AD的垂线交AB于点E．若BE=DE，DEDA=45，AC=20，求BD的长；
（3）如图3，平行四边形ABCD是一个农博园的一块空地示意图，农博园设计部门计划将该空地设计成由两种花卉构成的花园，点E在边BC上，在△ADE区域种植郁金香，造价每平方米180元，在其他区域种植孔雀草，造价每平方米100元，根据造型设计要求，∠AED=90°，AE=AB，BEEC=43，CD=1014米，试求完成这两种鲜花的种植需要的费用为多少元？（结果保留根号）
DE
DA
=
4
5
BE
EC
=
4
3
CD
=
10
14
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）32；
（3）元．
（2）32；
（3）
98000
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：132引用：3难度：0.5
相似题
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1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD⊥CD，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连接AE．
（1）证明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，证明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：205引用：3难度：0.3 -
2．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，点D，E分别是AB，BC的中点．把△BDE绕点B旋转一定角度，连结AD，AE，CD，CE．
（1）如图2，当线段BD在△ABC内部时，求证：△BAD∽△BCE．
（2）当点D落在直线AE上时，请画出图形，并求CE的长．
（3）当△ABE面积最大时，请画出图形，并求出此时△ADE的面积．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：185引用：1难度：0.4 -
3．在平行四边形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的顶点在BC上，EF交直线AB于F点．
（1）如图1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的长；
（2）如图2，在AB上取点G，使BG=BE，连接EG，若∠B=∠FED=60°，求证：；EFED=BECD
（3）如图3，若∠ABC=90°，点C关于BD的对称点为点C'，CC′交BD于点M，对角线AC、BD交于点O，连接OC'交AD于点G，求AG的长．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：496引用：4难度：0.1
