如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（8，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）如图2，设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与B，C重合），过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标；
（3）在y轴负半轴上是否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使∠ANM+∠ACM=180°，若存在，请求N点坐标，若不存在，请说明理由．（请在备用图中自己画图）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）（6，4）或（3，）；
（3）（0，16）．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）（6，4）或（3，
25
4
（3）（0，16）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：87引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,设PC的长度为x cm,BQ的长度为y cm.
小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；
（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值约为 cm；
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x,y），画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y＞2时，对应的x的取值范围约是 ；
②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）发布：2025/5/24 23:0:1组卷：561引用：6难度：0.4 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），顶点D的纵坐标是-4．
（1）点D的坐标是 （用含b的代数式表示）；
（2）若直线y=x-1经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y=-2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．发布：2025/5/24 23:0:1组卷：397引用：2难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．35
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：6512引用：9难度：0.2
