富比尼原理又称算两次原理，是组合数学中非常重要的计算方法，下面的组合恒等式可以用富比尼原理进行证明，具体如下：n人中有1人是军人，从n人中选m（m＜n）人各奖励1颗星，共有Cmn种选法，另一方面，这等价于考虑这n人中的军人是否被选中，若选中军人，则有Cm-1n-1种选法，若未选中军人，则有Cmn-1种选法，所以Cmn=Cm-1n-1+Cmn-1；
（1）若x∈N，求关于x的方程C2x24=Cx224的解；
（2）将题干中的问题推广到n人中有k（k≤m≤n-k）人是军人的情形，写出结论并加以证明．
C
m
n
C
m
-
1
n
-
1
C
m
n
-
1
C
m
n
=
C
m
-
1
n
-
1
+
C
m
n
-
1
C
2
x
24
=
C
x
2
24
【考点】组合数的化简计算及证明．
【答案】（1）x=0或2或4；（2）=++++...+（k≤m≤n-k），证明见解析．
C
m
n
C
0
k
C
m
n
-
k
C
1
k
C
m
-
1
n
-
1
C
2
k
C
m
-
2
n
-
2
C
3
k
C
m
-
3
n
-
3
C
k
k
C
m
-
k
n
-
k
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：58引用：1难度：0.7
