“更相减损之术”是中国古代数学专著《九章算术》中提到的用来求两个正整数的最大公约数的算法．任给两个正整数a,b,构造一个数列{an}，使得a1=a,a2=b,且对任意正整数n,an+2=|an+1-an|．可以证明{an}中一定存在为0的项，且第一个为0的项的前一项就是a,b的最大公约数．
类似地，任给两个正整数a,b,构造数列{bn}，使得b1=a,b2=b,且对任意正整数n,bn+2=|bn+1-2bn|．
（1）若a=1，b=2，写出b3，b4，b100的值；
（2）{bn}是否有可能是递增数列？请对你的结论给出证明；
（3）证明：对任意的正整数a,b,要么{bn}中不存在最大项，要么数列{bn}从某一项起为常数．
【考点】数列的应用．
【答案】（1）b3=0，b4=4，b100=4；（2）不可能，见证明；（3）见证明．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/17 8:0:8组卷：10引用：1难度：0.5
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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：93引用：1难度：0.9 -
2．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：121引用：6难度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：193引用：3难度：0.1
