如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（5，0）和（1，-8），请回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，求△ABC的面积；
（3）在抛物线y=x2+bx+c上是否存在一点P（点P不与点C重合）使S△ABP=S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2-4x-5，顶点坐标为（2，-9）；
（2）15；
（3）点P的坐标为（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）．
（2）15；
（3）点P的坐标为（4，-5）或（2+
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【解答】
【点评】
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