已知直线l：ax+by+c=0和点P（x0，y0），点P到直线l的有向距离d（P，l）用如下方法规定：若b≠0，d（P，l）=|b||ax0+by0+c|ba2+b2，若b=0，d（P，l）=ax0+ca．
（1）已知直线l1：3x-4y+12=0，直线l2：2x+3=0，求原点O到直线l1，l2的有向距离d（O，l1），d（O，l2）；
（2）已知点A（2，1）和点B（3，-1），是否存在通过点A的直线l3，使得d（B，l3）=2？如果存在，求出所有这样的直线l3，如果不存在，说明理由；
（3）设直线l4：xcosα+2ysinα-2=0，问是否存在实数t＞0，使得对任意的参数α都有：点F1（-t,0），F2（t,0）到l4的有向距离d（F1，l4），d（F2，l4）满足d（F1，l4）•d（F2，l4）=1？如果满足，求出所有满足条件的实数t；如果不存在，请说明理由．
d
（
P
，
l
）
=
|
b
|
|
a
x
0
+
b
y
0
+
c
|
b
a
2
+
b
2
d
（
P
，
l
）
=
a
x
0
+
c
a
【考点】点到直线的距离公式．
【答案】（1），；
（2）y-1=0或4x-3y-5=0；
（3）存在，．
d
（
O
，
l
1
）
=
-
12
5
d
（
O
，
l
2
）
=
3
2
（2）y-1=0或4x-3y-5=0；
（3）存在，
t
=
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 11:0:13组卷：140引用：6难度：0.5
