已知函数f（x）=x+4x-5（x＞0）．
（1）证明：函数f（x）在（0，2）上单调递减；
（2）讨论关于x的方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数．
f
（
x
）
=
x
+
4
x
-
5
（
x
＞
0
）
【答案】（1）证明见解析；
（2）当k＜0时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为0个；当k=0或k＞1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为2个；当k=1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为3个；当0＜k＜1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为4个．
（2）当k＜0时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为0个；当k=0或k＞1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为2个；当k=1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为3个；当0＜k＜1时，方程|f（x）|=k（k∈R）的实数解的个数为4个．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：72引用：3难度：0.5
