如图，在平面直角坐标系中，直线m与x轴、y轴分别交于A（-3，0），B（0，a）两点，点B的坐标是二元一次方程2x-3y=-6的解，直线n与x轴、y轴分别交于C（b,0）、D（0，-2）两点，点C的坐标是二元一次方程2x-y=2的解，直线m与n交于点E．（每个点的横坐标对应方程中x的值，纵坐标对应方程中y的值）
（1）a=22；b=11；
（2）如图1，点E的坐标是方程组2x-3y=-6 2x-y=2
的解，求三角形ADE的面积；
（3）如图2将线段CD平移到AF，连接FD，点P是线段DF（不包括端点D，F）上一动点，作PM∥直线m,交直线n于M点，连PA，当P点在线段DF滑动时，试探究∠FAP，∠APM，∠AED的数量关系，并证明你的结论．
2 x - 3 y = - 6 |
2 x - y = 2 |
【考点】三角形综合题．
【答案】2；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：163引用：3难度：0.3
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1．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；（3）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段PA，PB上截取PC=PD；（3）连接AD，BC，交点为E；（4）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
…
任务：
（1）小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 ；
（2）小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．6发布：2025/6/9 17:0:1组卷：489引用：6难度：0.3 -
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分线AE，CD交于点P，AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H，M、N分别为DH、EG的中点，连接MN、BM、BN，下列说法正确的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP与△CBP的面积之比为3：4，
③△BDH为等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（请填入相应的序号）．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：160引用：1难度：0.4 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q，作点C关于直线PQ的对称点C'．设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当点Q在线段AC上时，设直线PQ与直线BC交于点M，当△APQ和△QCM全等时，求t的值；
（3）当△PCC'为等边三角形时，直接写出满足条件的t值；
（4）当点C'和△ABC的某两个顶点距离相等时，直接写出满足条件的t值．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：111引用：1难度：0.2
