如图，在平面直角坐标系中，直线m与x轴、y轴分别交于A（-3，0），B（0，a）两点，点B的坐标是二元一次方程2x-3y=-6的解，直线n与x轴、y轴分别交于C（b,0）、D（0，-2）两点，点C的坐标是二元一次方程2x-y=2的解，直线m与n交于点E．（每个点的横坐标对应方程中x的值，纵坐标对应方程中y的值）
（1）a=22；b=11；
（2）如图1，点E的坐标是方程组2x-3y=-6 2x-y=2
的解，求三角形ADE的面积；
（3）如图2将线段CD平移到AF，连接FD，点P是线段DF（不包括端点D，F）上一动点，作PM∥直线m,交直线n于M点，连PA，当P点在线段DF滑动时，试探究∠FAP，∠APM，∠AED的数量关系，并证明你的结论．
2 x - 3 y = - 6 |
2 x - y = 2 |
【考点】三角形综合题．
【答案】2；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：163引用：3难度：0.3
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1．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，BE与CD相交于点F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求证∠A+∠DFE=180°．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若AB=AC．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE=EF时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的长．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且∠CAF=2∠CBD，现给出以下结论：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正确的是 .（填序号）发布：2025/6/9 14:0:1组卷：480引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1193引用：6难度：0.2
