如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=2OB，反比例函数 y=27x 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
27
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）C（9，3）；
（2）D'（6+，9），即D'（，9）；
（3）Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）．
（2）D'（6+
9
2
21
2
（3）Q（
9
2
27
2
9
2
3
2
9
2
9
2
21
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/21 8:0:9组卷：1383引用：5难度：0.2
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1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=
（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=4，OC=3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P的坐标．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：446引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0）、D（-7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标（ ）；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：598引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，m）都在直线y=-2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点C．kx
（1）求出m和k的值；
（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M．kx
①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；
②在平移过程中，如图3，连接AE、AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
发布：2025/5/23 7:30:1组卷：1063引用：2难度：0.2
